ÜSLÜ VE KAREKÖKLÜ SAYILAR

ÜSLÜ SAYILAR
   Bir sayının birkaç kez yan yana yazılıp çarpımını gösteren  sayıya üs, çarpılan sayıya taban denir.
   a bir say olmak üzere n doğal sayı olmak üzere
     olmak üzere  an sayısına üslü sayı denir.
 1-) a0=1 ve  00  belirsizdir.
 2-) (a^m)ⁿ= a^m.n
 3-)
 

4-)  n tamsayı olmak üzere
  a)  x²ⁿ > 0
  b)   x^2n-1>0    x>0
        x^2n-1<0    x<0

5-) a¹= a  ve   1^a=1

6-)  n tam sayı olmak üzere    (-1)²ⁿ=1   ve  (-1)^2n-1= -1

7-) 0^a = 0
ÜSLÜ SAYILARDA SIRALAMA

• Tabanlar  aynı ve üsler 1 den büyük olduğu takdirde üssü büyük olan sayı daha büyüktür
• Tabanları farklı ve üsleri aynı olan ve sıfırdan farklı sayılarda
• a-) Taban pozitif ise büyük tabanlı sayının büyük olması için üssün pozitif olması gerekir.
    b-)  Üs negatif ise küçük tabanlı sayı daha büyüktür.
  Eğer tabanlar negatif ise

• Üsler çift olduklarında küçük tabanlı sayı daha büyüktür.
• Üsler tek olduklarında büyük tabanlı sayı daha büyüktür.

ÜSLÜ SAYILARDA DÖRT İŞLEM
1-) TOPLAMA – ÇIKARMA
  Üslü sayılarda toplama çıkarma yapabilmek için üslü sayının ortak olması gerekir.
  a.xⁿ± b. xⁿ =(a ± b). xⁿ  dir
2-) ÇARPMA İŞLEMİ
  Üslü sayılarda çarpma işlemi yapabilmek için ya üsler yada tabanlar aynı olması gerekir.
 Yani üsler aynı ise  a^m.b^m=( a.b)^m ,  tabanlar aynı ise   a^m. aⁿ= a^m+n
 NOT: x k basamaklı sayı ve  t doğal sayı   olmak üzere   x.10^t  sayısı  t+k basamaklıdır.

3-) BÖLME İŞLEMİ
 

ÜSLÜ SAYILARDA DENKLEMLER
1-) a {-1,0,1 farklı } olmak üzere  a^x=a^y ise x=y
2-) x=2n-1  olmak üzere  a^x=b^x ise a=b
3-) x=2n  olmak üzere  a^x=b^x  ise  a= ±b dir.
KAREKÖKLÜ SAYILAR
SAYI KÜMELERİ
   Sayı kümeleri doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar ve reel sayılar diye 5 kısma ayrılır. Bu sayı kümelerin oluşturulması bazı denklem köklerinin bir kümede olmayışından kaynaklanmaktadır.
  Örneğin x²=5 denkleminin rasyonel sayılarda herhangi bir çözümü mevcut değildir. Bu anlamda rasyonel olmayan yani irrasyonel sayılar kümesinin elemanı olan köklü sayıları ele alacağız.
    BİR SAYININ KAREKÖKÜNÜ ALMA
   Karekökü alınacak sayının birler basamağından itibaren rakamlar ikişer ikişer gruplandırılır. Örneğin  576 sayısı için aşağıdaki gibi işlem silsilesi  oluşturulur.
Görüldüğü gibi  tür. Burada yapılan işlemler ilk olarak sayıyı 5 ve 76 şeklinde gruplara ayırdık. Daha sonra ilk olarak 5 sayısını ele alıp bu sayıya karesi en yakın olan sayıyı tespit ettik ki bu sayı da 2 dir. Bu  sayının karesini 5 ten çıkarıp  diğer gruptaki 76 sayısını çıkan sonucun sağ tarafına indirdik. Daha sonra karşıda 2 sayısının 2 katı olan 4 sayısının yanına öyle bir sayı eklemeliyiz ki oluşan iki basamaklı sayıyı eklediğimiz sayıyla çarptığımızda  176 sayısına en yakın değeri vermeli düşüncesi ile 4 sayısını bulduk. Oluşan 44.4=176 sonucunu  176 dan çıkarıp işlemi nihayetlendirdik. Bulduğumuz 24 sayısı da 576 sayısının karekökü olmuştur.
 KAREKÖKLÜ BİR SAYIYI  a√b  ŞEKLİNDE YAZMA
  Kareköklü bir ifadeyi bu şekilde yazabilmek için kökün içindeki sayının çarpanlarından biri herhangi bir sayının karesi olmak zorundadır. Yani
     dir. Bu ifadeyi kullanarak karekök dışındaki bir sayıyı karekök içerisine alabiliriz.
 KAREKÖKLÜ SAYILARDA DÖRT İŞLEM
1-) TOPLAMA – ÇIKARMA
Kareköklü sayılarda toplama çıkarma yapabilmek için kök içerisindeki sayıların aynı olması gerekir.
 a√x± b√x= (a± b)√x
2-) ÇARPMA İŞLEMİ
  Köklü ifadelerde çarpma işlemi yapılırken kök içindekiler çarpılır kök içine, kök dışındakiler çarpılır kök dışına yazılır.
 a√x. b√ y= a.b√x.y
 
3-) B√LME İŞLEMİ
  olarak işlem yapılır.