İNTERNET OKUL
  Harfli Ifadeler
 

4a, 2(x – y), x2, a + b + 3c gibi ifadelere harfli ifadeler denir.

  • 3x2y ifadesinde 3 ya da 2'ye katsayı denir.
  • Harfli ifadelerde, eksi (–) veya artı (+) işaretleriyle birbirinden ayrılan kısımlara terim denir.
  • Harfleri ve harflerin kuvvet (üs)leri aynı olan terimlere de benzer terimler denir.

 

 

Harfli İfadelerde İşlemler 

1)TOPLAMA İŞLEMİ

Harfli ifadelerde toplama işlemi yapılırken, benzer terimlerin katsayıları kendi aralarında toplanır. Diğer terimler aynen yazılır.

ÖRNEK:5x-6y=20 ve 3x+3y=12 ÇÖZÜM:

5x-6y ve           (4.5)-6y=20
(2).3x+3y 20-6y=20
=5x+6x=44 -6y=0
11x=44 y=0
x=4

 

2. Çıkarma işlemi 

Harfli ifadelerde çıkarma işlemi yapılırken 1. benzer terimlerin katsayıları çıkartılıp sonuç olan katsayılar benzer terimlerle birleştirilip yazılır. 2. benzer olmayan sayılar ve katsayılar aynen yazılır. Böylece çıkarma işleminin sonuna gelmiş oluruz işlemi benzer terimlerle ve diğer sayılarla bir bütün oluştururlar.Yani işlemin son aşaması bizi sonuca götürür. Eğer işlemde toplama,çarpma ve bölme varsa bütün işlemler bir arada yapılır ve çıkanı sonuş olarak kabul ederiz.

 

3. Çarpma İşlemi

Harfli ifadelerde çarpma işlemi yapılırken, önce katsayılar kendi aralarında çarpılır. Sonra aynı harflerin üsleri toplanır. farklı harfler ise aynen yazılr.

ÖRNEK : 3a5y x 4z8y2 = (3 x 5 x 8 x 4) x ay3z = 480ay3z İKİ

 

İKİ KARE FARKI 

a²-b²=(a-b).(a+b) şeklinde yazılır.

 

iki kare toplamı 

a²+b²=(a-b)+2ab şeklinde yazılır. ÇARPANLARA AYIRMA

A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır.

B. ÖZDEŞLİKLER

1. İki Kare Farkı - Toplamı

1) a2 – b2 = (a – b)(a + b)

2) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab

3) a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab

 


2. İki Küp Farkı - Toplamı

1) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2 )

2) a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2 )

3) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

4) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

 


3. n. Dereceden Farkı - Toplamı

1) n bir sayma sayısı olmak üzere,

xn – yn = (x – y)(xn – 1 + xn – 2y + xn – 3 y2 + ... + xyn – 2 + yn – 1) dir.

 


2) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,

xn + yn = (x + y)(xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – ... – xyn – 2 + yn – 1) dir.

 


4. Tam Kare İfadeler

1) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

2) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

3) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)

4) (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc) n bir tam sayı ve a ¹ b olmak üzere,

• (a – b)2n = (b – a)2n

• (a – b)2n – 1 = –(b – a)2n – 1 dir.

 


• (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

 

 

 


5. (a ± b)n nin Açılımı

Pascal Üçgeni


(a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.

Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir.

(a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur. • (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

• (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

• (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4

• (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4

 


• a4 + a2 + 1 = (a2 + a + 1)(a2 – a + 1)

• a4 + 4 = (a2 + 2a + 2)(a2 – 2a + 2)

• a4 + 4b4 = (a2 + 2ab + 2b2)(a2 – 2ab + 2b2)

 


a3 + b3 + c3 – 3abc =

(a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)

 

 

C. ax2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI

ax2 + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırırken birkaç yöntem kullanılır. Biz burada ikisini vereceğiz. En iyi öğrendiğiniz yöntemi daima kullanarak pratiklik sağlayınız.

 


1. YÖNTEM

1. a = 1 için,

b = m + n ve c = m × n olmak üzere,

 


2. a ¹ 1 İken

m × n = a, mp + qn = b ve c = q × p ise

 


ax2 + bx + c = (mx + q) × (nx + p) dir.

 


2. YÖNTEM

Çarpımı a × c yi,

toplamı b yi veren iki sayı bulunur.

Bulunan sayılar p ve r olsun.

Bu durumda,daki ifade gruplandırılarak çarpanlarına ayrılır.

 
  Copyright © 2008-2008 internetokul.tr.gg BAZI HAKLARIMIZ SAKLIDIR. İÇERİK ALANI ALINTIDIR. TR.GG SİTELERİNE KOPYALANAMAZ. KANUNİ İŞLEM BAŞLATILIR.

 
 
=> Sen de ücretsiz bir internet sitesi kurmak ister misin? O zaman burayı tıkla! <=